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串联电抗器电磁场计算的定解条件
浏览:0 发布日期:2021-10-13 15:54:39

1、初始条件和边界条件

初始条件是与时间坐标t相联系的,它给出了初始瞬间待求场函数u在场域各处的值

边界条件是与空间坐标量r相联系的,它给出了场域边界s上待求场函数u的边值,通常有以下三种情况:

在数值计算中,只给出初始条件的定解问题称为初值问题(柯西问题);没有初始条件只有边界条件的定值问题称为边值问题;而既有初始条件又有边界条件的定解问题,则称为混合问题(也称初边值问题)。这三类分别对应于由拉普拉斯方程构成的第一、第二和第三类边值问题,常被称为狄利克雷、诺伊曼和洛平问题‘2”。

 2、无限远处的边界条件:如果场域扩展至无界空间,那么作为定解条件还必须给出无限远处的边界条件。根据物理问题的本质,对于场源分布在有限区域的无界场问题,可以知道在无限远处(卜一)应有lira r,d=有限值这表明ru在无限远处是有界的,即场函数u在无限远处取值为零(Ul-,。=0)。对于理想化的工程电抗器电磁场问题,有一类均匀场中电抗器电磁场现象或过程的分析计算问题,这时,将理想化的无限远处边界条件由均匀场的条件给出,可记作即1=甜o

 3、不同媒质分界面上的边界条件

在工程中,很多问题所涉及的场域往往由多种不同物理性质的媒质所组成,而在不同媒质分界面上则伴随有场量E、H、D、B等不连续的物理状态,就位于分界面上的场点而言,此时麦克斯韦方程组的微分形式已失去意义。为此,问题的求解就必须按媒质的物理条件(数学上也称为衔接条件或内边界条件)来进行。

为了推导不同媒质分界面上场量所必须遵循的物理条件,就应从位于分界面的相关空间中的场量间的关联出发,以无限趋于界面的极限情况为分析的最终依据。因此,从制约有限空问内场量间关系的麦克斯韦方程组积分形式入手,导出不同媒质分界面上的边界条件。如果以e。和e,分别表示界面处法向和切向单位向量,则其结论是E的切向分量总是连续的,即EI,=E2. (2.17)H的切向分量一般是不连续的,其不连续值相当于在界面上可能流过的面自由电流密度值K,即日I,一H2,=K (2.18)式中K也称为电流线密度,它的方向沿界面切向并且与H。和Ⅳ。正交,同时,规定按H.,绕行的右螺旋法定义其正向。B的法向分量总是连续的,即B1,=B2, (2.19)

D的法向分量一般是不连续的,其不连续值相当于在界面上可能存在的面电荷密度o,即D2.一DI。=仃(2.20)一般除了两种不同媒质中的一种是良导体外,通常都不会出现上式中的面电流密度K和面电流密度o。对于良导体,在高频场源激励情况下,将呈现众所周知的电流集肤效应,而电磁波的渗透深度一般都足够小,以至于在工程上,往往将时变场中的良导体精确地看成理想导体来分析,这样,该导体内部将不存在时变串联电抗器电磁场,而同时具有以下特征:导体表面电场为与面电荷密度盯=D:。相关联的法向电场:导体表面磁场为与面电流密度K=H,相关联的切向磁场。对于准静态串联电抗器电磁场,由电荷守恒定律还可以导出另一对应于不同媒质分界面上的边界条件为1251Jl。=J2.

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